Exercice 65

Soit $(a,b) \in \hbox{\bb \ l\hskip -0.53em C\/}^2$ tels que $\vert a\vert = \vert b\vert = 1$ et $a\neq b$ et $a\neq -b$.
a) Montrer que

$${\displaystyle 1 + ab\over a+b}$$

est un réel.
b) Montrer que, quel que soit $z \in \hbox{\bb \ l\hskip -0.53em C\/}$,

$${z+ ab\bar z -(a+b)\over a-b}$$

est un imaginaire pur. Thème(s) : Nombres complexes
Non corrigé.