Exercice 64

Trouver toutes les fonctions $\phi:\hbox{\bb I\hskip -0.15em R}\longrightarrow\hbox{\bb I\hskip -0.15em R}$ de classe $\mathcal{C}^2$ telles que la fonction $f:U\longrightarrow\hbox{\bb I\hskip -0.15em R}$ définie par :

$$f(x,y)=\phi\left(x^2+y^2\right)$$

vérifie l'équation :

$$\frac{\partial^2f}{\partial x\partial y}-3y\frac{\partial f}{\partial x}=xyf(x,y)$$

pour $(x,y)\neq(0,0)$. Thème(s) : Fonctions de plusieurs variables
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