Exercice 48

Soient $E$ un espace vectoriel de dimension $n$, $f$ un endomorphisme de $E$ et $x$ un vecteur de $E$ tels que la famille $\left(f^i(x)\right)_{0\leq i\leq n-1}$ soit une base de $E$.
a) Matrice de $f$ dans cette base ?
b) Montrer que l'ensemble des endomorphismes de $E$ qui commutent avec $f$ est $\textrm{Vect}(f^i)_{0\leq i\leq n-1}$. On traitera cet exercice pour $n=6$. Thème(s) : Calculs matriciels
Corrigé