Exercice 47

$$\langle f,g \rangle=\displaystyle\int_0^1f(t)g(t)\,d t$$

définit un produit scalaire sur $\hbox{\bb I\hskip -0.15em R}[X]$. Construire une base orthonormée de $\hbox{\bb I\hskip -0.15em R}_6[X]$ échelonnée en degré et trouver $P$ dans $\hbox{\bb I\hskip -0.15em R}_6[X]$ tel que $\left\Vert P-X^7\right\Vert$ soit minimum. Thème(s) : Polynômes
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