Exercice 43

Pour le produit scalaire

$$\langle f,g\rangle=\int_0^1fg$$

sur l'espace des fonctions continues sur $[0,1]$, donner une base orthonormale de $\hbox{\bb I\hskip -0.15em R}_4[X]$, puis calculer la projection orthogonale sur $\hbox{\bb I\hskip -0.15em R}_4[X]$ de la fonction

$$x\longmapsto 1-\left\vert 2x-1\right\vert$$

Tracer les graphes des fonctions correspondantes. Thème(s) : Polynômes
Corrigé