Exercice 16

a) Montrer que

$$f:z\longmapsto {z-2i\over z+i}$$

est une bijection de $\hbox{\bb \ l\hskip -0.53em C\/}\setminus \{-i\}$ dans $\hbox{\bb \ l\hskip -0.53em C\/}\setminus \{1\}$.
b) On pose $z=x+iy$ et $f(z)=u+iv$. Exprimer $x$ et $y$ en fonction de $u$ et $v$ et inversement.
c) Soient

$$P=\left\{z\in \hbox{\bb \ l\hskip -0.53em C\/};\Im(z) >{1\over2}\right\}$$

et

$$D=\left\{z\in \hbox{\bb \ l\hskip -0.53em C\/};\vert z\vert<1\right\}$$

Démontrer que la restriction de $f$ à $P$ est une bijection de $P$ sur $D$. Thème(s) : Nombres complexes
Non corrigé.