Exercice 10

$u_0 = 1$, $v_0 = \sqrt{2}$, $$u_{n+1} = \sqrt{u_n v_n}$$, $$v_{n+1} = {u_n + v_n \over \strut 2}$$.
a) Valeur approchée de la limite commune $l$ ?
b) Soit

$$J={2\over\pi}\int_0^1{dt\over\sqrt{1-t^4}}$$

Valeur approchée de $J\times l$ ? Conjecture ? (GAUSS, adolescent) Thème(s) : Suites, calculs approchés
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